Bestimme Lösungsmenge: 2x²+nx=3mx-m²+n²

Question

Kann mir jemand helfen die Lösungsmenge einer Gleichung mit 3 unbekannten zu lösen?

Hierbei sind n und m Elemente der reellen Zahlen. Die Aufgabe lautet: Bestimme die Lösungsmenge

2x² + nx = 3 mx - m² + n²

Vielen Dank

Answer 1

Hi,

$$2x^2+nx = 3mx-m^2+n^2  \quad |-3mx+m^2-n^2$$

$$2x^2+nx-3mx+m^2-n^2 = 0$$

$$2x^2 + x(n-3m) + (m^2-n^2) = 0$$

abc-Formel bzw. Mitternachtsformel

$$x_{1,2} = \frac{-(n-3m)\pm\sqrt{(n-3m)^2 - 4*2*(m^2-n^2)}}{4}$$

(Man muss natürlich m und n so festlegen, dass der Radikand positiv ist! Spar ich mir jetzt aber ;))

Grüße