Lineare Gleichung nach x auflösen - Lösungsweg: (3n+x)/(m+n) - 1 = nx / (m² - n²)

Question

Lineare Gleichung nach x auflösen:

(3·n + x)/(m + n) - 1 = n·x/(m^2 - n^2)

Laut Rechner lautet die Lösung x = m - n.

Answer 1

(3·n + x)/(m + n) - 1 = n·x/(m^2 - n^2)

3·n + x - 1·(m + n) = n·x/(m^2 - n^2)·(m + n)

x - m + 2·n = x·n/(m - n)

x - x·n/(m - n) = m - 2·n

x·(1 - n/(m - n)) = m - 2·n

x·((m - n)/(m - n) - n/(m - n)) = m - 2·n

x·(m - 2·n)/(m - n) = m - 2·n

x = (m - 2·n)*(m - n)/(m - 2·n)

x = m - n

Comments

Stark, wie du das gelöst hast.

Hast du das in ein Programm eingegeben, oder alles selber hergeleitet?

Ich habe heute diverse lineare Gleichungen mit einer Unbekannten gelöst, aber diese (die letzte Aufgabe) ist vom Schwierigkeitsgrad auf einmal um ein Vielfaches anspruchsvoller als die Vorhergegangenen. 

Wie bist du darauf gekommen? Ich meine damit den zweiten Schritt deines Lösungsweges. Ich war es bisher gewohnt, einen gemeinsamen Nenner finden zu wollen, wie du an meinem Bild erkennen kannst. Du jedoch kürzt den Nenner einfach. Und vor allem im 6. Schritt einfach die 1 durch (m - n)/(m - n) zu ersetzen! Genial.

Wie du merkst habe ich nicht so viel Erfahrung.

Eine Frage: Ist meine Vorgehensweise wie auf dem Bild von Vornherein falsch? Oder kannst du ab meinem letzten Schritt weiter vereinfachen?

 

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Nein. Ich habe das selber hergeleitet.
(3mn - 2n^2 - m^2) / (2n - m) = m - n

Du hast also auch richtig gerechnet. Hast nur nicht gekürzt. Du hättest Polynomdivision versuchen können. Das sollte dich zum Ziel führen.

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Stimmt!
Polynomdivision!

Genial!

Du musst wissen, dass ich gerade Tag ein Tag aus alleine bisher ohne Hilfe und Einflüsse von anderen das Buch "Vorkurs der Ingenieurmathematik" durcharbeite, um mich auf das Maschinenbaustudium vorzubereiten.

Dieses Forum ist dabei eine tolle Entdeckung, um nicht stundenlang frustriert und eingefahren auf einen Lösungsweg eine "simple" Aufgabe ohne Aussicht auf Erfolg durchkauen zu müssen.

Answer 2

Hallo piknockyou,

habe Zufällig deine Frage im Internet gefunden da ich das gleiche Problem mit dieser Rechnung hatte. Ich laß, dass du auch das Buch "Vorkurs der Ingenieursmathemtik" verwendest um dich für das Maschinenbaustudium vorzubereiten.

Ich auch. Ungewöhnlicherweise stelle ich dir jetzt eine Frage und zwar hast du die Aufgabe 4.34 schon erledigt. Das Auflösen der Gleichungssysteme mit zwei Variablen.

2/x + 6y = -1

5/x - 9/2y = 4

Ich komm nicht auf die Richtige Lösung zumal ich es auch mit der Determination berechnen will. Vl hast du die Frage schon beantwrtet oder kannst mir weiterhelfen.


Danke

Comments

Das ist ja wunderbar, dass du dasselbe vor hast wie ich.

Meine E-Mail Adresse: piknockyou at live.com

Bitte sende mir eine Nachricht, damit wir in Kontakt bleiben können.

Bevor ich dir den ganzen Lösungsweg gebe, hier der entscheidende Ansatz:

Gleichung I * 5/x

Gleichung II * 2/x

Die erste Spalte beider Gleichungen lautet nun 10/x² .

Danach Gleichung I minus Gleichung II.

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Wie ich sehe, hast du bereits Hilfe erhalten. Ich habe auch die Lösung.