Wie Stelle ich die Gleichung W=R(1/n²-1/m²) nach n und m um?

Question

Aufgabe: Stelle die folgende Gleichung nach allen Variablen um

W=R(1/n²-1/m²)

Problem/Ansatz:

Das Umstellen nach R ist mir gelungen, bei n und m komme ich leider nicht auf die Lösung.

R=Wn²m²/m²-n²

Answer 1

W=R(1/n²-1/m²)

W/R= 1/n²-1/m²

1/n²=W/R +1/m²

n²=1/(W/R + 1/m²)

n=±√(1/(W/R + 1/m²))

n=±√(Rm²/(Wm²+R))

Da √(a/b)=√(a)/√(b) ist kann m vor die Wurzel gezogen werden.

In schön:

\(n=\pm m\cdot\sqrt{\dfrac{R}{Wm^2+R}}\)

:-)

Comments

Dankeschön <3

Answer 2

1/n^2 = W/R+1/m^2

HN bilden:

1/n^2 = (W*m^2+R)/(R*m^2)

beide Seiten umdrehen:

n^2= (R*m^2)/(Wm^2*R)

Jetzt noch die Wurzel ziehen

n= +- ...

analog für m!

Comments

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort.
Bei der Musterlösung steht als Ergebnis

n=m\( \sqrt{\frac{R}{R+Wm²}} \)

Bedeutet das, ich kann das m irgendwie nach vorne ziehen?