Frage zur Äquivalenzumformung

Question

ich soll mittels algebraischer Umformungen zeigen, dass die Funktionen

f₁(a,b,c,d) = ((a∧b) ∧ ((¬a∧b)) ∧ ((¬c∧d) ∨ (¬(c∨d))

f₂(b,c,d) = b ∧¬ c ∧ d

äquivalent sind.

Nach der Anwendung verschiedener Gesetze bin ich jetzt bei dem Zwischenergebnis (b) ∧ ((¬c ∧ d) ∨ (¬c ∧ ¬d)) angelangt.

Hier stehe ich aber jetzt auf dem Schlauch, wie ich weitermachen soll um auf ¬c ∧ d zu kommen.

Comments

Bei f1 fehlen zwei schließende Klammern.

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Könnte nicht schaden, wenn der Fragesteller die ihm vorliegende Aufgabenstellung mit dem vergleicht, was er hier gepostet hat.

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Aloha :)

Setz mal bitte die Klammern richtig. So wie der Ausdruck aktuell da steht, kommt 0 raus.

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Sorry, f₁(a,b,c,d) = ((a∧b) ∧ ((¬a∧b)) ∧ ((¬c∧d) ∨ (¬(c∨d))))

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Merkwürdig - kaum schreibt man die Aufgabe richtig ab, schon lasst sie sich problemlos bearbeiten.

Die Hälfte der Matheprobleme entstehen leider bereits in der ersten Zeile. Deswegen ist sorgfältige Notation sehr hilfreich!

Answer 1

Aloha :)

Um Klammern zu sparen, verwende ich \(+\) statt \(\lor\) für die Oder-Verknüpfung und \(\cdot\) statt \(\land\) für die Und-Verknüpfung. Wie üblich soll \(\cdot\) Vorrang vor \(+\) haben.$$f_1=((a\cdot b)+(\overline a\cdot b))\cdot(\overline c\cdot d+\overline{c+\overline d})$$In der ersten Klammer lässt sich \(b\) ausklammern: \((a\cdot b)+(\overline a\cdot b)=(a+\overline a)\cdot b\).

Wegen der Regel von de Morgan, gilt in der hinteren Klammer: \(\;\overline{c+\overline d}=\overline c\cdot\overline{\overline d}=\overline c\cdot d\):$$f_1=((a+\overline a)\cdot b)\cdot(\overline c\cdot d+\overline c\cdot d)$$Wegen \(\,a+\overline a=1\,\) und \(\,\overline c\cdot d+\overline c\cdot d=\overline c\cdot d\,\) gilt weiter:

$$f_1=(1\cdot b)\cdot(\overline c\cdot d)=b\cdot \overline c\cdot d$$$$f_1=f_2\quad\checkmark$$

Comments

Hallo :)

Ich hab die selbe Aufgabe. So wie der Fragensteller f1 gepostet hat müsste es eigentlich so aussehen, glaube ich:

f1(a,b,c,d) = ((a∧b) ∧ ((¬a∧b)) ∧ ((¬c∧d) ∨ (¬(c ∨¬ d)))).

Im Vorlesungsskript ist bei dem letzten Paar (c ∨ d) über dem d ein Strich und über diesem Strich noch ein Strich der über dem c und dem d durchgezogen ist. Also keine Ahnung ob ich es jetzt richtig korrigiert habe.

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Das Problem ist der Anfang:$$(a\land b)\land(\overline a\land b)\land\cdots=a\land\overline a\land b\land\cdots=0\land\cdots$$Da darauf noch eine And-Verknüpfung folgt, kommt sicher \(0\) heraus.

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Ohh den Fehler hab ich ganz übersehen..

Es muss  ((a∧b) ∨ ((¬a∧b)) heißen. Dabei müsste dann aber rauskommen, dass die beiden Funktionen äquivalent sind, oder?

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Nee, schau mal bitte. Ich habe meine Antwort mit der korrigierten Formel aktualisiert. Da stimmt immer noch etwas nicht. Vielleicht kannst du mal die Original-Aufgabenstellung hier posten?

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Die Aufgabenstellung:

Zeigen Sie durch algebraische Umformungen, dass die Funktionen f₁ und f₂ äquivalent sind.

$$ f_{1}(a,b,c,d) =((a\wedge b)\vee(\overline{a}\wedge b))\wedge((\overline{c} \wedge d)\vee (\overline{c \vee \overline{d}})) $$

$$f_{2}(b,c,d) = b\wedge \overline{c} \wedge d$$

Sorry, dass ich die Funktionen nicht direkt in Latex geschrieben hab :D

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Ja, jetzt passt es...

Ich habe meine Antwort nochmal upgdedated.

Wenn du noch Fragen hast, melde dich bitte.

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Hab es jetzt verstanden, vielen Dank für deine Mühe :)

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