Baryzentrische Koordinaten Beweis

Question

Ich soll beweisen, dass es Baryzentrische Koordinaten gibt.

Ansatz:

Also so wie ich das verstanden hab, reicht es aus zu zeigen, dass für einen Punkt X die folgende Darstellung gibt:

X = αA+βB+γC 

wobei A,B,C nicht kollineare Punkte sind.

und

α+β+γ = 1

A,B,C ergeben ein Dreieck. Wenn ich nun zb A&B als Basis einer Ebene festlege könnte ich jeden Punkt als αA+βB darstellen, die Frage ist was mach ich mit C bzw. stimmt mein Ansatz?

mfg & danke im voraus

Answer 1

Hallo,

es geht wohl eher so, dass Du A als den Nullpunkt für ein Koordinatensystem festlegst und und die Punkte X "von da aus" mit den Basis-Vektoren B-A und C-A erreichst.

Gruß

Comments

hey danke für deine Antwort!!

D.h. ich sag z.B A ist der Ursprung meiner Ebene und ich kann jeden Punkt X als irgendwie so darstellen: X = x*AB+y*AC

x könnt ich dann quasi als β sehen und y als γ aber wie bringe ich α in diesen Beweis mit ein

oder verstehe ich was du meinst falsch?

Danke schonmal

lg.

Tsubasa

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Hallo,

ist schon richtig:

$$x=A+s (B-A)+t(C-A)=(1-s-t)A+sB+tC$$

Also \(\alpha=1-s-t, \beta=s, \gamma=t\)

Gruß

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Hey vielen Dank für dein Hilfe!!

lg.