Komplexe Zahlen lineares LGS

Question

Man soll nach z1 und z2 auflösen

(4.0−1.0i)z1 + (9.0 + 6.0i)z2 = −7.0 + 5.0i

( −1.0−6.0i)z1 + (−3.0 + 9.0i)z2 = −8.0−8.0i

ich habe versucht die 1.Gleichung nach z1 aufzulösen und in die 2.Gleichung einzusetzen

also bei der 1.Gleichung  | :(4.0-1.0i) und  | - (9.0 + 6.0i)z2 dann steht da für z1 = -7.0 + 5.0i/ (4.0-1.0i)  - (9.0 + 6.0i)z2

und dass dann in die 2.Gleichung einsetzen. in der daraus entstehenden 2.Gleichung heben sich aber das positive z2 und das negative z2 (was wir gerade unter anderem für z1 in die 2.Gleichung eingesetzt haben) gegenseitig auf  .. wo liegt mein Fehler?

DANKE

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Immerhin gibt es eine Lösung.

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WOW danke für den extra Link ich wusste gar nicht dass so eine Lernhilfe existiert. Nochmal danke ich werde sicher noch einmal auf WolframAlpha zurückkommen

hab die Aufgabe jetzt gelöst

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Wolframalpha ist zur Kontrolle sinnvoll. Die Schritt-für-Schritt-Lösung gibt es aber leider nicht kostenlos.

Answer 1

(4.0−1.0i)z1 + (9.0 + 6.0i)z2 = −7.0 + 5.0i
( −1.0−6.0i)z1 + (−3.0 + 9.0i)z2 = −8.0−8.0i

Um das Dividieren zunächst zu vermeiden, würde ich die 1. Gleichung mit (4+i) multiplizieren und die zweite Gleichung mit (-1+6i).

Dann erhältst du reelle Zahlen als Faktor vor z1.

\( 17 z_ 1+(30+33 i) z_ 2=-33+13 i \)

\( 37 z_ 1-(51+27 i) z_ 2=56-40 i \)

Answer 2

also bei der 1.Gleichung  | :(4.0-1.0i)

Dann hast du die Gleichung

        z₁ + (33/17 + 30/17·i)·z₂ = -33/17 + 13/17·i.

Du musst nämlich die ganze rechte Seite durch 4-i teilen, also

        ((4−i)z₁ + (9 + 6i)z₂) / (4 - i) = .(−7 + 5i) / (4 - i)

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hab's verstanden, danke für die schnelle Antwort!