Aloha :)
Da nichts über die Verteilung der Zufallsvariablen \(Z\) ausgesagt ist, können wir hier lediglich eine Abschätzung über die Tschebyschew-Ungleichung vornehmen:$$P\left(\left|\frac{Z-\mu}{\sigma}\right|\ge c\right)\le\frac{1}{c^2}$$Hier ist allerdings nicht gefragt, mit welcher Wk die Zufallsvariable \(Z\) außerhalb, sondern mit welcher Wk sie innerhalb eines Intervalls liegt. Wegen \(\mu=80\) und \(\sigma=5\) haben wir hier also:$$P(60<Z<100)=P(\mu-4\sigma<Z<\mu+4\sigma)=P\left(\left|\frac{Z-\mu}{\sigma}\right|< 4\right)$$$$\quad=1-P\left(\left|\frac{Z-\mu}{\sigma}\right|\ge4\right)\ge1-\frac{1}{4^2}=93,75\%$$
