Aufgabe:
Seien \( X \) und \( Y \) unabhängige Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, P) \).
(a) Seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) Funktionen. Begründen Sie, warum \( f(X) \) und \( g(Y) \) unabhängig sind.
(b) Zeigen Sie, dass für die momenterzeugende Funktion \( M_{X+Y} \) von \( X+Y \) die Identität \( M_{X+Y}=M_{X} \cdot M_{Y} \) gilt.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe gerade nicht, wie ich bei diesen beiden Aufgaben die Beweisansätze finde. Gerade zerbreche ich mir den Kopf herauszufinden, was zu tun ist.
Bei der a) habe ich schon Intuitiv die Idee, sollte eine Unabhängige Zufallsvariable für ein f und g verwendet wird. Dass auch das Ergebnis der beiden auch Unabhängig sein wird. Nur fehlt mir da die Verbindung für eine formale Begründung.
