Question

Zwei Würfel werden geworfen. untersuchen sie die Ereignisse E und F auf Unabhängigkeit und bestimmen sie Pe(F).Dabei ist e: "Der erste Würfel zeigt eine 6". und

a) F: "Augensumme beträgt 7"

b) F: "Augensumme beträgt 8"

Answer 1

Zwei Würfel werden geworfen. untersuchen sie die Ereignisse E und F auf Unabhängigkeit und bestimmen sie Pe(F).Dabei ist e: "Der erste Würfel zeigt eine 6"

a) F: "Augensumme beträgt 7"

P(E) = 1/6

P(F) = P(16, 25, 34, 43, 52, 61) = 6/36 = 1/6

P(E ∩ F) = P(61) = 1/36 = P(E) * P(F) → unabhängig

b) F: "Augensumme beträgt 8"

P(E) = 1/6

P(F) = P(26, 35, 44, 53, 62) = 5/36

P(E ∩ F) = P(62) = 1/36 ≠ P(E) * P(F) → abhängig

Comments

ich verstehe irgendwie gar nicht, wie man auf dieses P(E∩F) kommt und wie man dann auf 1/36 kommt.

VG

---

Welche Ergebnisse kommen denn infrage wenn

E: Der erste Würfel eine 6 zeigt

und

F: Die Augensumme 7 beträgt

eintreten?

---

Ja stimmt, 36. Aber ich verstehe nicht, was das P(61) zu bedeuten hat.

---

P(61) ist die Wahrscheinlichkeit, dass als erstes die 6 und als zweites die 1 geworfen wird.

Formal ist das nicht korrekt. Eigentlich würde man eher schreiben

P( { (6, 1) } )

Aber weil das gerade bei etwas längeren Ausdrücken sehr unübersichtlich wird, schreibe ich das etwas reduziert auf.

---

Ahh! Super dankeschön :))

---

Ich verstehe nicht noch nicht, woher du bei:

P(F) = P(16, 25, 34, 43, 52, 61)

und

P(F) = P(26, 35, 44, 53, 62),

die Zahlen nach dem P hinbekommen hast, also was wird da zusammen gerechnet?

oder wie du danach auf 6/36 gekommen bist, was hast du gerechnet?

---

Ich verstehe nicht noch nicht, woher du bei:
P(F) = P(16, 25, 34, 43, 52, 61) und P(F) = P(26, 35, 44, 53, 62),
die Zahlen nach dem P hinbekommen hast, also was wird da zusammen gerechnet?

16 steht nicht für Sechzehn sondern für 1-6. Als erstes wird eine eins und als zweites eine 6 geworfen. Siehe dazu auch die Kommentare,

Ich gehe also nur alle Möglichkeiten durch eine Augensumme von sieben zu bekommen.

---

und wie kommst du dann auf 6/36? also was wird gerechnet?

---

A = {16, 25, 34, 43, 52, 61} sind genau 6 Möglichkeiten von den insgesamt 36 Möglichkeiten wie zwei Würfel fallen können.

Ω = {11, 12, 13, ..., 21, 22, 23, ..., 64, 65, 66}

Nach Laplace gilt

P(A) = |A| / |Ω| = 6/36