Stammfunktion [(e^x - e^-x) / 2]^2 * [(e^x + e^-x) / 2]

Question

Hallo, ich möchte die Stammfunktion von [(e^x - e^-x) / 2]^2 * [(e^x + e^-x) / 2] bilden.

Welche Regeln sind anzuwenden? Ich dachte an, daran zuerst den ersten Term "auszupotenzieren":

[{(e^x - e^-x)^2} / 4] 

Müsste ich dabei die zweite binomische Formel anwenden?

(e^x - e^-x)^2 = e^2x - 2 * ? + e^-2x

Was wäre dann (e^x * e^-x) = ?

Und würde am Ende dabei das rauskommen:

{[e^3x + e^x + e^-x + e^-3x (- 2 * ??) (- 2 * ??)] / 8}

!!

Answer 1

wenn ich das Zeichengrab da ober recht interpretiere, handelt es sich um das Produkt zweier Hyperbelfunktionen:

$$\sinh^2(x) \cdot \cosh(x)$$

Für deren Integration verwende man die Tabelle der Stammfunktionen

und die partielle Integration.

Comments

übrigens ...

$$e^x \cdot e^{-x} = e^x \cdot \frac{1}{e^{x}} = \frac{e^{x}} {e^{x}}=1$$