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Hey- ich könnte bei folgender Aufgabe Hilfe gebrauchen:

Beim vierfachen Münzwurf soll die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "mindestens zweimal Wappen" bestimmt werden.

Begründen Sie, warum diese Wahrscheinlichkeit mit dem "reduzierten Baumdiagramm" berechnet werden kann. Geben Sie sie an.

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Aloha :)

$$P(\ge2W)=1-P(\le1W)=1-P(0W)-P(1W)$$$$=1-\binom{4}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^4-\binom{4}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^3=1-\frac{1}{16}-\frac{4}{16}=\frac{11}{16}$$

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Die Gegenwahrscheinlichkeit ist
- kein mal Wappen
- 1 mal Wappen

Kein mal Wappen
Wahrscheinlichkeit : ( 1/2 ) ^4 = 1 / 16
1 mal möglich
1/16

1 mal Wappen
Wahrscheinlichkeit
Wappen / kein / kein / kein
1/2 * (1 / 2)^3 = 1/16
4 mal möglich
4 * 1/16 = 4/16

Gesamtmöglichkeiten
2 ^4 = 16

( 1 + 4 ) / 16 = 5/16 = 0.3125

Gegenwahrscheinlichkeiten
min 2 mal Wappen : 1 - 0.3125 = 0.6875  => 68.75 %

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Der reduzierte Baum sieht denke ich so aus

blob.png

P(mind. 2 mal Wappen) = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 11/16

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