Wahrscheinlichkeitsrechnung: 4-facher Münzwurf- mindestens 2x Wappen

Question

Hey- ich könnte bei folgender Aufgabe Hilfe gebrauchen:

Beim vierfachen Münzwurf soll die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "mindestens zweimal Wappen" bestimmt werden.

Begründen Sie, warum diese Wahrscheinlichkeit mit dem "reduzierten Baumdiagramm" berechnet werden kann. Geben Sie sie an.

Answer 1

Aloha :)

$$P(\ge2W)=1-P(\le1W)=1-P(0W)-P(1W)$$$$=1-\binom{4}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^4-\binom{4}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^3=1-\frac{1}{16}-\frac{4}{16}=\frac{11}{16}$$

Answer 2

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist
- kein mal Wappen
- 1 mal Wappen

Kein mal Wappen
Wahrscheinlichkeit : ( 1/2 ) ^4 = 1 / 16
1 mal möglich
1/16

1 mal Wappen
Wahrscheinlichkeit
Wappen / kein / kein / kein
1/2 * (1 / 2)^3 = 1/16
4 mal möglich
4 * 1/16 = 4/16

Gesamtmöglichkeiten
2 ^4 = 16

( 1 + 4 ) / 16 = 5/16 = 0.3125

Gegenwahrscheinlichkeiten
min 2 mal Wappen : 1 - 0.3125 = 0.6875  => 68.75 %

Answer 3

Der reduzierte Baum sieht denke ich so aus

P(mind. 2 mal Wappen) = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 11/16