Normalenvektor | Skalarprodukt

Question

a = (1/1/-1)
b = (3/3/2)
gesucht ist x (mit dem pfeil drüber weiss nicht wie das hier geht)
1.  x+y-z=02. 3x+3y+3z=0
diese 2 gleichungen habe ich jetzt gebildet, aber komme nicht mehr weiter. danke.

Answer 1

Ich denke du suchst einen Vektor, der zu zwei gegebenen Senkrecht ist.

x + y - z = 0
3·x + 3·y + 2·z = 0

II + 2I

5·x + 5·y = 0 → y = -x

x + (-x) - z = 0 --> z = 0

Also ist [x, -x, 0] der gesuchte Vektor. Oder der einfachste [1, -1, 0].

Leichter geht das mit dem Kreuzprodukt

[1, 1, -1] ⨯ [3, 3, 2] = [5, -5, 0] = 5·[1, -1, 0]

Comments

Danke sehr, ich denke einfach zu wenig nach wenn es um gleichungssysteme geht, so wie ich das sehe ist das ja sehr einfach... naja trotzdem recht herzlichen dank.

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Übung macht den Meister. Keep on working.

Answer 2

am einfachsten geht das mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt),was man im Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe, programmiert hat.

a kreuz b=c

a(1/1/-1) und b(3/3/2)  ergibt n(5/-5/0)  gekürzt n(1/-1/0)

Über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0 

1) 1*nx+1*ny-1*nz=0

2) 3*nx+3*ny+2*nz=0

Im Normalfall setzt man nz=1

1) 1*nx+1*ny=1

2) 3*nx+3*ny=-2

wir sehen hier,dass Gleichung 2) aus Gleichung 1) entstanden ist,was zu einem ERROR bei´m GTR führt

1*nx*3=3*nx und 1*ny*3=3*ny

Wir haben hier 3 Unbekannte,nx,ny und nz und nur 2 Gleichnungen,deshalb kann man 1 Unbekannte frei wählen.

Weil nz=1 zu einem Fehler führt,nehmen wir ny=1

1) 1*nx-1*nz=-1

2) 3*nx+2*nz=-3

Lösung mit meinem GTR nx=-1 nz=0  ny=1  n(-1/1/0) zeigt gegenüber a kreuz b=n in entgegengesetzter Richtung,weil ny=1 gewählt wurde.

Hinweis:Am sichersten ist es,wenn man a kreuz b=n  mit dem Graphikrechner bestimmt.

Vertauscht man b kreuz a=n dann ändert sich das Vorzeichen von n(nx/ny/nz)