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Hi

 

Gleichung: x3+2x=0  

                    (x+1)2*(x-3)2=0

WIe kriege ich bei den Gleichungen x raus? 

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Hi,

 

1. Gleichung

x3 + 2x = 0

Du kannst x ausklammern

x * (x2 + 2) = 0

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

So haben wir schon

x1 = 0

Für welche x wird x2 + 2 = 0?

x2 = -2

x = √(-2)

Keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen.

 

2. Aufgabe

(x+1)2 * (x-3)2 = 0

Produkt = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0

(x + 1)2 = 0

x + 1 = 0

x1 = -1

 

(x - 3)2 = 0

x - 3 = 0

x2 = 3

 

Besten Gruß

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Danke für deine Mühe erstmal :)Warum wird von (x+1)2=0 x+1?

aaaah habs von alleine verstanden is ok

Gern geschehen!

Ich habe bei der Gleichung

(x + 1)2 = 0

auf beiden Seiten die Wurzel gezogen:

√(x + 1)2 = √0

x + 1 = 0

 

Beachtenswert ist dabei, wie Anonym in seiner Antwort schreibt, dass die Nullstellen der 2. Aufgabe doppelte Nullstellen sind, d.h. der Graph der Funktion f(x) = (x+1)2*(x-3)2 schneidet an den Stellen

x1 = -1 und x2 = 3 die x-Achse nicht, sondern berührt sie nur.

 

P.S. Danke für den Stern :-)

(x2+x)*(x-10)  = 0

Alles klar habs verstanden danke dir...Bei dieser gleichung ist dann x2=10.. und x1=0?

Ganz genau, allerdings hast Du eine Nullstelle nicht aufgeführt:

 

x - 10 = 0

x2 = 10

 

(x2 + x) = 0

x * (x + 1) = 0

x1 = 0

x2 = -1

Das x2 hast Du unterschlagen:

(x2 + x) = 0 sowohl für x = 0 als auch für x = -1

hab schwierigkeit beim ausklammern ist bei 5x2-x=x+2x2  5x*(x-1) und dann weiter?

Du willst die Gleichung

5x2 - x = x + 2x2

lösen?

Dann fasse doch bitte erst einmal zusammen, so dass Du x2 und x nicht so verstreut hast:

5x2 - 2x2 - x - x = 0

3x2 - 2x = 0

Jetzt kannst Du einfach ausklammern:

x * (3x - 2) = 0

x1 = 0

3x - 2 = 0

3x = 2

x2 = 2/3

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Bei der ersten musst du noch x ausklammern => (x2+2)*x=0  Die zweite Sache, die du dir merken solltest: Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. => x=0  und x2+2=0. Die erste Lösung ist also 0   und dann
x2 =2  => x= +/- sqrt(2)

 

Bei der zweiten Gleichung gilt wieder die Regel mit den Faktoren=> (x+1)=0 und (x-3)=0  d.h. x=-1 und x=3. Das ist jeweils eine zweite Nullstelle (sollte es von Relevanz sein), da du ein Polynom 4ten Grades hast.

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@ Anonym:

Du hast einen kleinen Fehler bei der 1. Gleichung:

x2 + 2 = 0

x2 = -2

Deshalb keine Lösung im Reellen!

Besten Gruß

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