Gleichungen x^3+2x=0 und (x+1)^2*(x-3)^2=0

Question

Hi

 

Gleichung: x³+2x=0  

                    (x+1)²*(x-3)²=0

WIe kriege ich bei den Gleichungen x raus? 

Answer 1

Hi,

 

1. Gleichung

x³ + 2x = 0

Du kannst x ausklammern

x * (x² + 2) = 0

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

So haben wir schon

x₁ = 0

Für welche x wird x² + 2 = 0?

x² = -2

x = √(-2)

Keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen.

 

2. Aufgabe

(x+1)² * (x-3)² = 0

Produkt = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0

(x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x₁ = -1

 

(x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x₂ = 3

 

Besten Gruß

Comments

Danke für deine Mühe erstmal :)Warum wird von (x+1)²=0 x+1?

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aaaah habs von alleine verstanden is ok

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Gern geschehen!

Ich habe bei der Gleichung

(x + 1)² = 0

auf beiden Seiten die Wurzel gezogen:

√(x + 1)² = √0

x + 1 = 0

 

Beachtenswert ist dabei, wie Anonym in seiner Antwort schreibt, dass die Nullstellen der 2. Aufgabe doppelte Nullstellen sind, d.h. der Graph der Funktion f(x) = (x+1)²*(x-3)² schneidet an den Stellen

x₁ = -1 und x₂ = 3 die x-Achse nicht, sondern berührt sie nur.

 

P.S. Danke für den Stern :-)

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(x²+x)*(x-10)  = 0

Alles klar habs verstanden danke dir...Bei dieser gleichung ist dann x2=10.. und x1=0?

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Ganz genau, allerdings hast Du eine Nullstelle nicht aufgeführt:

 

x - 10 = 0

x₂ = 10

 

(x² + x) = 0

x * (x + 1) = 0

x₁ = 0

x₂ = -1

Das x₂ hast Du unterschlagen:

(x² + x) = 0 sowohl für x = 0 als auch für x = -1

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hab schwierigkeit beim ausklammern ist bei 5x²-x=x+2x²  5x*(x-1) und dann weiter?

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Du willst die Gleichung

5x² - x = x + 2x²

lösen?

Dann fasse doch bitte erst einmal zusammen, so dass Du x² und x nicht so verstreut hast:

5x² - 2x² - x - x = 0

3x² - 2x = 0

Jetzt kannst Du einfach ausklammern:

x * (3x - 2) = 0

x₁ = 0

3x - 2 = 0

3x = 2

x₂ = 2/3

Answer 2

Bei der ersten musst du noch x ausklammern => (x²+2)*x=0  Die zweite Sache, die du dir merken solltest: Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. => x=0  und x²+2=0. Die erste Lösung ist also 0   und dann
x² =2  => x= +/- sqrt(2)

 

Bei der zweiten Gleichung gilt wieder die Regel mit den Faktoren=> (x+1)=0 und (x-3)=0  d.h. x=-1 und x=3. Das ist jeweils eine zweite Nullstelle (sollte es von Relevanz sein), da du ein Polynom 4ten Grades hast.

Comments

@ Anonym:

Du hast einen kleinen Fehler bei der 1. Gleichung:

x² + 2 = 0

x² = -2

Deshalb keine Lösung im Reellen!

Besten Gruß