Warum kann das Produkt zweier Primzahlen keine Quadratzahl sein?

Question

Ich beweise gerade, warum man eine Zahl n als Produkt paarweise verschiedener Primzahlen schreiben kann. Hierzu muss ich in der Rückrichtung zeigen, dass das Produkt zweier paarweiser verschiedener Zahlen gar keine Quadratzahl sein kann, dann wäre ich fertig. Doch warum ist dem so?

Andere Sache: Wie beweise ich die Hinrichtung? Da muss ich zeigen, dass die Primfaktorzerlegung für Potenzen >2 sich auch als eindeutige Primfaktorzerlegung mit paarweise verschiedenen Primzahlen schreiben lässt...

Comments

Hierzu muss ich in der Rückrichtung zeigen, dass das Produkt zweier paarweiser verschiedener Zahlen gar keine Quadratzahl sein kann, dann wäre ich fertig. Doch warum ist dem so?

Was sind denn zwei paarweise verschieden Zahlen? Wie sollen die denn sonst verschieden sein?

Es ist 1*4 = 2^2 und sicher 1 != 4. Was sagt uns das?

Answer 1

Die Zahl 45 lässt sich nicht als Produkt paarweise verschiedener Primzahlen schreiben: 45=5·3·3.

Das, was du vorhast, kannst du also gar nicht beweisen.