Begründe, dass die Seite c in diesem Dreieck die längste Seite ist.

Question

Aufgabe:

Ein Dreieck ABC hat die Innenwinkel Alpha=38 Grad und Gamma=95 Grad sowie die Seitenlänge a=5cm.

a) Begründe, dass die Seite c in diesem Dreieck die längste Seite ist.

b) Berechne die Länge der Seite c

Answer 1

a) begründe, dass die Seite c in diesem Dreieck die längste Seite ist

Die längste Seite liegt gegnüber des größten Winkels.

Winkelsumme im Dreieck ist 180°. Also muss

        β = 180° - 95° - 38° < 95° = γ

und

        α = 38° < 95° = γ

sein. Somit ist b kürzer als c und a kürzer als c.

b)berechne die Länge der Seite c 

Laut Sinussatz ist

        a/sin(α) = c/sin(γ).

Setze ein und löse nach c.

Comments

Bei mir kommt irgendwie raus, dass c kleiner ist als a. Bei mir ist c 3cm

Habe so gerechnet:

a/Sin(a) = c/Sin(Y)

5cm/Sin 38 = c/Sin95   |•Sin 38

c=5cm•Sin 38/Sin 95

c=3cm

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Der Rechnenbefehl hätte mal sin95° sein müssen. Mit deiner Variante hast du nicht nach c umgestellt, sondern nach 5 cm.

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$$\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{c}{sin(\gamma)}\\ \frac{5}{sin(38)}=\frac{c}{sin(95)}\quad |\cdot sin(95)\\ \frac{5}{sin(38)}\cdot sin(95)=c\\8,09=c$$