Wie lässt sich ein Kreis in einer Ebene mathematisch beschreiben?
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem festgelegten Punkt (dem Mittelpunkt), alle den selben Abstand haben. Sei \(m\) der Mittelpunkt, so ist der Kreis mit Radius \(r\) in der Ebene die Menge \(K\) $$K = \{ p \in \mathbb R^2: \space |p-m| = r, \space r \in \mathbb R^+, m \in \mathbb R^2\}$$Setzt Du $$p= \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}, \quad m = \begin{pmatrix} m_x\\ m_y\end{pmatrix}$$und quadrierst obige Gleichung, dann ist $$(x-m_x)^2 + (y - m_y)^2 = r^2$$Auflösen nach \(y\) gibt dann$$y = \pm \sqrt{r^2 - (x-m_x)^2} \, + m_y$$
