Wie vervollständigt man eine Strukturtafel?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Strukturtafel einer Gruppe

1. Vervollständigen Sie bitte die Strukturtafel.

2. Bestimmen Sie das Linksinverse von d.

3. Ist die Gruppe abelsch?

4. Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung \(c \circ x = b\)

Hallo Leute,

wie vervollständige ich denn eine solche Strukturtafel? Ich hätte als Idee diese Rechteckeigenschaft...

also die Außenspalte der vorhandenen Reihen ist ja kein Problem. Kann mir jemand an 3-4 Beispielwerten zeigen wie die vervollständigt wird...

2) zur zwei wenn ich die haben will muss ich Prinzip ja immer die Reihen miteinander verknüpfen.

3)ist relativ easy

4)da muss ich bestimmt wie bei der 2 die Spalten/Reihen der jeweiligen Buchstaben verwenden...

Answer 1

Zuerst: in jeder Zeile und Spalte dar jedes Element nur genau einmal auftreten. Damit kannst du oben rechts 5 Einträge ausfüllen.

Die Spalte mit dem neutralen Element sollte dir auch klar sein. Für den Rest musst du ein wenig probieren, z.B wie folgt:

f*a= e*(f*a)=(a*a) *(f*a)=a*(a*f)*a

=a*b*a =a*h =d

g*a =e *g*a = a*a*g*a = a*c*a = a*g =c

h*a= e*h*a = a*a*h*a =a*d*a=a*f=b

Das müsste die erste Spalte sein.

Der Rest analog.

Comments

stimmt. hab ich vergessen zu erwähnen ist ja immer gleich.

also muss ich quasi nur die bildungsregel algorithmus rausfinden und kann den dann immer anwenden?