Steckbriefaufgabe in der Praxis

Question

kann mir einer hier bei dem Praxisbeispiel weiterhelfen?, bin total am verzweifeln :/.

Ein Unternehmen beabsichtigt, ein neues Produkt herzustellen. Je Planungszeitraum wird ein maximaler Produktionsausstoß von 1000 Mengeneinheiten (ME) erwartet. Zwecks Erstellung einer Wirtschaftlichkeitsprognose wurden die variablen Kosten an drei sogenannten "Stützstellen" in Geldeinheiten (GE) errechnet:
Bei 20 Stück sind es 800 GE variable Kosten, bei 60 sind es 2070 und bei 150 sind es 5400. (Tipp: Der Ansatz für die variable Kosten K_{var}(x) = ax^3 + bx^2 + cx)

Die fixen Kosten betragen 529 Geldeinheiten GE.

Als Erlös wird von einem Verkaufspreis in der Höhe von 47 GE je Stück ausgegangen.

Ermitteln zunächst aus den Angaben die Bedingungen für die Bestimmnung der Gleichung der
Kostenfunktion K_{var}(x) (ganzrationale Funktion dritten Grades)!

Gib dann den Term der Kostenfunktion K(x) an!

Bestimme nun die (lineare) Erlösfunktion E(x) und schließlich die Gewinnfunktion G(x).

Bestimme den maximal möglichen Gewinn (nicht die zu produzierende Menge!).

Answer 1

Hallo

 du hast den Ansatz für die variablen Kosten k(x)=ax^3+bx^2+cx

und kennst k(x) für 3 Werte die setzest du ein, dann hast du 3 Gleichungen um a,b,c zu bestimmen

die erste:

800=a*20^3+b*20^2+c*20

 nach dem Muster die anderen 2.

wenn du dann a,b,c hast addierst du zu k(x) noch die Fixkosten und hast das genaue K(x).

die Erlösfunktion ist einfach E(x)=47*x

und G(x)=E(x)-K(x)

letzter Teil: bestimme (durch G'(x)=0) die Menge für das Max, x_m setze das in G(x) ein.

Gruß lul

Comments

Wie lautet dann der maximale mögliche Gewinn?

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Ich habe jetzt a b und c, wie es weitergeht habe ich noch nicht ganz verstanden. Könntest du mir bitte weiterhelfen?

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Hallo

 mit a,b,c hast du die Funktion der Variablen Kosten, dazu addierst du die Fixkosten. dann hast du die Kostenfnktion K(x)

 ausserdem hast du die Erlösfkt E(x) damit ist G(x)=E(x)-K(x)=47x-ax^3-bx^2-cx-529. davon bestimmst du mit G'(x)=0 das Maximum das gefundene x setzt du in G(x) ein und hast den maximalen Gewinn, aber genau das alles hatte ich schon mal gesagt, du musst posts langsam und genau lesen, dann sagen wo genau du nicht mitkommst und nicht einfach "nicht ganz"

nächstes mal schreib auch deine Ergebnissem hier z.B, a,b,c oder k(x)

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Erlös minus Kosten = Gewinn.

Also E(x) - K(x) = G(x). Hiervon die 1. Ableitung bilden und den Hochpunkt berechnen.

Gruß, Silvia

Comments

Und wie rechne ich die beiden Minus? Bin eine absolute 0, sry..

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E(x) = 47 x, also

47x - (und in die Klammer kommt deine Kostenfunktion)

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Gibt es dafür einen onlinerechner?

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Oder kannst vielleicht du sie mir lösen?

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Wie sieht denn deine Kostenfunktion aus?

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E = 47x

K = (37/31200)x^3 - (145/624)x^2 + (2297/59)x + 529

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Meine Kostenfunktion sieht so aus:

$$K(x)=\frac{37}{31200}x^3-\frac{145}{624}x^2+\frac{2297}{ 52 }x+529\\$$

(andere Zahl bei x)

$$E(x) - K(x) \\ =47x-(\frac{37}{31200}x^3-\frac{145}{624}x^2+\frac{2297}{52}x+529)\\ =-\frac{37}{31200}x^3+\frac{145}{624}x^2+\frac{147}{52}x-529$$

Das ist die Gewinnfunktion

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Achso okay. Und wie komme ich jetzt auf den Gewinn eine Zahl für x einsetzten, wenn welche aber oder wie?

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Nein, du bildest jetzt zunächst die Ableitung der Gewinnfunktion:

$$G'(x)=-\frac{37}{10400}x^2-\frac{145}{312}x+\frac{147}{52}$$

Die setzt du = 0 und löst nach x auf.

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ich bekomme zwei x heraus, x1 = 124.235 und x2 = 6.396? bin jetzt ein wenig überfordert, sry

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Nein sry, x1 ist 5,823 und x2 ist -136,454

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Die Ableitung der Gewinnfunktion ist eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Hochpunkt. Meine Lösung (ohne Gewähr) ist x = -65,32

Diese Zahl in die Ausgangsgleichung einsetzen um den y-Wert = Gewinnmaximum zu bestimmen: y = 18

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Kann es stimmen, dass der Gewinn 608,1039446 ist? Möchte es nur bestätigt bekommen.

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Also beträgt die Lösung/der Gewinn 18?

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Ja, nach meiner Rechnung ist das so.

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Nein war leider falsch. Hab 608 auch schon versucht, war auch falsch. Ich lass diese Aufgabe einfach sein. Danke trotzdem für deine großen Bemühungen.