Wie lautet die Funktionsgleichung ; Steckbriefaufgabe

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades wechselt bei x=-1 das Vorzeichen und hat an dieser Stelle die Steigung -2. Außerdem verfügt sie bei x= 3 über eine doppelte Nullstelle. Wie lautet die Funktionsglei-chung?

Problem/Ansatz:

Ich habe bei den Bedingungen:

F(-1) = 0

F‘( -1) = -2

F(3) = 0

F‘(3) = 0

Stimmen meine Bedingungen? Und wenn ja wie kann ich weitermachen

Answer 1

Mit einem geschickten Ansatz, etwa $$F(x)=a\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-3\right)^2$$genügt die Bedingung$$F'(-1)=-2$$um \(a\) zu bestimmen.

Answer 2

ganzrationale Funktion 3. Grades ==>   F(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

Mit deinen Bedingungen müsstest du a,b,c,d, herausbekommen.

Answer 3

Deine Bedingungen stimmen. Schreibe besser f statt F. Benutze zur Hilfe und Selbstkontrolle http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(-1)=0
f'(-1)=-2
f(3)=0
f'(3)=0

Gleichungssystem

-a + b - c + d = 0
3a - 2b + c = -2
27a + 9b + 3c + d = 0
27a + 6b + c = 0

Errechnete Funktion und Ableitung(en)

f(x) = -0,125·x^3 + 0,625·x^2 - 0,375·x - 1,125
f'(x) = -0,375·x² + 1,25·x - 0,375
f''(x) = -0,75·x + 1,25
f'''(x) = -0,75

Skizze

~plot~ -0,125x^3+0,625x^2-0,375x-1,125;{-1|0};{3|0} ~plot~