Hilfe beim Jacobi-Matrix (oder Funktionalmatrix)

Question

Text erkannt:

Gegeben seien die Funktionen \( \mathbf{f}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) und \( g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
$$ \mathbf{f}(x, y)=\left(\begin{array}{c} x^{2} \\ x+y \\ y \end{array}\right), \quad g(u, v, w)=\boldsymbol{v}+\sin (\boldsymbol{u}+\cos (\boldsymbol{w})) $$
a) Berechnen Sie die Jacobi-Matrizen von \( \mathbf{f} \) und \( g \)

Answer 1

Aloha :)

$$J_f=\left(\begin{array}{c}\partial_x f_1 & \partial_y f_1\\\partial_x f_2 & \partial_y f_2\\\partial_x f_3 & \partial_y f_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2x & 0\\1 & 1\\0 & 1\end{array}\right)$$$$J_g=\left(\begin{array}{c}\partial_u g & \partial_v g &  \partial_w g\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos(u+\cos w) & 1 &  -\cos(u+\cos w)\sin w\end{array}\right)$$