Ist die Relation kleiner transitiv?

Question

Hallo,

ich habe eine Menge bzw. Relation mit den Paaren R = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3, 4)}.  Stellt die Relation "kleiner" dar.

Nun soll ich bestimmen ob es sich hierbei um eine transitive Relation handelt. Die Defintion lautet wiefolgt:

Wenn (a,b) aus R und (b,c) aus R, folgt das (a, c) aus R. Aber wenn ich mir beispielsweise das Paar (2, 3) und (1, 2) schnappe(in genau dieser Reihenfolge) dann muesste ja folgen das (2, 2) aus R, was es ja nicht ist. Dies wuerde bzglich der Transitivaet einen Widerspruch erzeuegen oder ist meine angegebene Reihenfolge gar nicht valide?

Und wie wuerde ich bei dieser Menge dann eine transitive Huelle bilden ? Wenn ich dann naemlich (2, 2) hinzufuegen wuerde, dann wuerde es sich ja nicht mehr um die Relation "kleiner" handeln?

Waere fuer eine Antwort sehr dankbar.

Answer 1

Die Definition lautet doch Wenn (a,b) aus R und (b,c) aus R, folgt das (a, c) aus R

das Paar (2, 3) und (1, 2) schnappe

Klappt nicht, weil 3 ≠ 1. Du musst z.B. (2,3) und (3,4) wählen.

Answer 2

Hallo,

Die Defintion lautet wiefolgt:

Wenn (a,b) aus R und (b,c) aus R, folgt das (a, c) aus R.

Du hast einen ganz wichtigen Teil vergessen:

transitiv genau dann wenn für alle a, b, c Element A  : (a, b) Element R und (b, c) Element R  folgt  (a, c) Element R

und zu A hast du gar nichts geschrieben. A ist hier die Menge (1,2,3,4)

Offensichtlich ist < eine transitive Relation.