Geometrische Interpretation einer Abstandsformel für windschiefe Geraden

Question

seien \(G=P+\mathbb{R}v\) und \(H=Q+\mathbb{R}w\) windschiefe Geraden im \(\mathbb{R}^3\) mit Vektoren \(v,w\in \mathbb{R}\). Es sei \(u\) ein normierter Vektor, der zu \(v\) und \(w\) senkrecht sei. Dann ist \(d(G,H)=|\langle  P-Q, u\rangle|\).

Wie könnte man diesen Zusammenhang schulgerecht erklären? Es muss nicht mal ein rigoroser Beweis sein, sondern vielmehr eine Erklärung, am besten geometrisch.

Der strenge Beweis, findet sich hier:https://de.wikiversity.org/wiki/Windschiefe_Geraden/Abstand/Determinante_und_Kreuzprodukt/Fakt/Beweis

Answer 1

Das Skalarprodukt berechnet doch |\(\vec{PQ}\)|*1*cos\(\angle(\vec{PQ},\vec{n})\), also

|\(\vec{PQ}\)|*cos\(\angle(\vec{PQ},\vec{n})\).

Comments

Sehr schön, vielen Dank.