Betrachten Sie den Raum der (reellwertigen) stetigen Funktionen auf dem Intervall
[−1, 1], versehen mit der Metrik C([a,b]) mit a<b
dL1(f,g) = \( \int\limits_{-1}^{1} \) | f(t) - g(t) |dt
Zeigen Sie:
{ 0 t ∈ [-1, 0]
(a) Für n≥1 ist durch fn(t) := { nt t∈ (0,\( \frac{1}{n} \))
{ 1 t∈ [\( \frac{1}{n} \), 1]
eine stetige Funktion auf dem Intervall [0, 1] definiert.
(b)Die Funktionenfolge (fn)n bildet bezüglich dL1 eine Cauchyfolge.
(c)Die Funktionenfolge (fn)n kann nicht gegen eine stetige Funktion konvergieren.
