Partielle integration sin^2(x) *cosx

Question

Hallo, ich soll mithilfe von partieller Integration rausfinden, wie man \( \int\)sin(x)^2*cos(x) dx unbestimmt integriert.

Ich komme leider nicht drauf.

Schonmal danke im voraus.

Answer 1

Hallo,

Falls Du das wirklich mit part. Integration lösen sollst:

Setze:

u= sin(x) ;

u' =cos(x)

v= sin^2(x)

v'= 2 sin(x) cos(x)

in die allgemeine Formel ein:

∫ u' v dx= u v -∫ u v' dx

Addiere zum Schluß 2 ∫ sin^2(x) cos(x) dx und teile auf beiden Seiten durch 3

Ergebnis:

=sin^3(x)/3 +C

Comments

Wie kommst du auf die Ableitung von sin^2 (x)?

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Nebenrechnung:

y= sin^2(x)                            ; z=sin(x)

y= z^2                                     dz/dx=cos(x)

dy/dz= 2z

---------->

y'= dy/dz   *dz/dx

y'=2z *cos(x)

y= 2 sin(x) cos(x)