sei p:N->N eine Bijektion. Zeige dass die Folge (a p(n)) n element N eine Nullfolge ist.

Question

Hallo ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter:


Sei p:N->N (N natürliche Zahlen) eine Bijektion und (a_n)  n ∈ N eine Nullfolge.

Zeige dass die Folge (a _p(n))     n ∈ N eine Nullfolge ist.

Comments

Grosses und kleines p dasselbe Symbol?

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ja ist das gleiche

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kann mir keiner helfen ? :( sitze jetzt schon sp lange daran, komme aber nicht drauf

Answer 1

Sei p:N->N (N natürliche Zahlen) eine Bijektion und (a_n)  n ∈ N eine Nullfolge. 

Zeige dass die Folge cn : = (a _p(n))     n ∈ N eine Nullfolge ist. 

Zu zeigen: Es gibt ein N0 so dass für alle cn mit n > N0 gilt, dass | cn| < €

Sei € > 0. So gibt es nach Voraussetzung (Nullfolge) ein M0 so dass für alle an mit n> M0 gilt, dass |an| < €.

Alle a_n, die weiter als € von 0 entfernt sind, haben einen Index kleiner oder gleich M0. Diese Menge ist also endlich. Man kann die Menge der p(n)  (und die zu ihnen gehörigen cn) für n = 0 bis M0 vollständig hinschreiben. Der maximale Index p(n) kann dann als N0 gewählt werden. qed.

Das angebene Verfahren zeigt, wie in jedem Fall ein gesuchtes N0 gefunden werden kann. Damit ist die Behauptung gezeigt.

Comments

was  soll hierbei cn bedeuten

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Habe ich oben hiermit  cn : = (a _p(n)) definiert.

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ist das euro zeichen epsylon und was bedeutet M0

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bitte um antwort

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Ja € steht oben für Epsilon.

M₀ für (an) muss es geben wegen Definition von Konvergenz.
Vielleicht formuliert das ja noch jemand mit Quantoren und richtigen Epsilon.