Ist diese Aufgabe ohne Taschenrechner lösbar?
Alles was mit Taschenrechner lösbar ist, ist auch ohne Taschenrechner lösbar.
Ich weiß, dass man die zwei gleichsetzen muss, aber ohne Rechner geht das doch nicht oder?
Gleichsetzen heißt, die Gleichung
x²+2x-3 = 1/2x²-x+3/2
hinzuschreiben. Das geht natürlich auch ohne Taschenrechner. Wie diese Gleichung gelöst wird, steht auf einem anderen Blatt.
In diesem Fall kann die Gleichung auch praktisch ohne Taschenrechner gelöst werden, und zwar mit der \(pq\)-Formel:
\(\begin{aligned} x^{2}+2x-3 & =\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{3}{2} & & |-\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{3}{2}\\ \frac{1}{2}x^{2}+3x-\frac{9}{2} & =0 & & |\cdot2\\ x^{2}+6x-9 & =0\\ x & =-\frac{6}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^{2}+9}\\ & =-3\pm\sqrt{18}\\ & =-3\pm3\sqrt{2}\\ x_{1} & =-3-3\sqrt{2}\\ x_{2} & =-3+3\sqrt{2} \end{aligned}\)
