Grenzwert(sätze) einer Folge

Question

das Prinzip der Grenzwertsätze ist mir eigentlich klar.
Nur benötige Ich bei diesem Beispiel etwas Hilfe - wie genau geht man hier vor? Wie forme Ich um, um auf die mir bekannten Grenzwerte zu kommen?

x_n := (\( \frac{9n-6}{9n} \))\(^{n+3} \)

Answer 1

(\( \frac{9n-6}{9n} \))\(^{n+3} \)

=  (\( 1-\frac{6}{9n} \))\(^{n+3} \)

=  (\( 1-\frac{2}{3n} \))\(^{n+3} \)

=  (\( 1-\frac{\frac{2}{3}}{n} \))\(^{n+3} \)

=  (\( 1-\frac{\frac{2}{3}}{n} \))\(^{n} \) *  (\( 1-\frac{\frac{2}{3}}{n} \))\(^{3} \)

geht also gegen e^(-2/3) .

siehe auch

https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=3bfa6905ffde887c6d25d3f802a5b6a2

Comments

danke für die tolle Antwort :)

Nur eine kurze Frage noch.. wieso ist (1-(2)/(3)/(n))^-3 = 1 ?

---

Der Grenzwert davon für n gegen unendlich ist 1;

denn die Klammer geht gegen 1 und das hoch 3 genommen

bleibt 1.