( ln(|u|) - ln(|u-b|) ) / b + C und t/a + C.
Dann setze ich meine Abhängigkeiten aus der 'Bedingung' ein
Das ist zu früh.
Schreibe erst mal richtig als Gleichung und unterscheide (vorerst) die Konstanten:
( ln(|u|) - ln(|u-b|) ) / b + c_1 = t/a + c_2
Subtrahiere die Konstante c_1, dann ist die Differenz c_2-c_1 wieder eine Konstante, die du c_3 nennen könntest.
Auf die Differenz der Logarithmen kannst du zudem das Gesetz
ln a - ln b = ln (a/b)
anwenden:
\(ln \frac{|u|}{|u-b|} = \frac t a + c_3 \)
Jetzt beide Seite "e hoch" nehmen:
\(\frac{|u|}{|u-b|} = e^{\frac t a + c_3} \)
\(\frac{|u|}{|u-b|}= e^{\frac t a} \cdot e^{c_3}\)
wobei \(e^{c_3}\) wieder eine Konstante ist, die wir jetzt C nennen:
\(\frac{|u|}{|u-b|} |= C\cdot e^{\frac t a} \)
Jetzt stelle weiter nach u um und verwende erst zum Schluss die Anfangsbedingungen.
