Differentialgleichung lösen mittels Variablentrennung

Question

Ich soll die nachfolgende Differentialgleichung mittels Trennung der Variablen berechnen:

y² +1+(x²+1)y‘=0

Nun weiß ich nicht was ich mit der 1 machen soll, kommt es auf die Seite der x Variablen oder y?

Answer 1

Kommt auf die y-Seite und gibt

-1/(y^2+1) dy = 1/(x^2+1) dx

mit dem netten Ergebnis y=-x.

Answer 2

Eine Differentialgleichung der Form

        y' = a(x)y + b(x)y^α

heißt Bernoullische Differentialgleichung. Man kann sie mit der Substitution

        u = y^1-α

in eine lineare Differentialgleichung überführen.