Steckbriefaufgabe Wendetangente

Question

Aufgabe:

Ein Polynom dritten Grades hat ihre Nullstelle bei x₀ = 0 und einen Wendepunkt bei x_w = 1. Die Gleichung der Wendetangenten lautet:

w : y = -9x + 1

Bestimme die Funktionsgleichung des Polynoms.

Problem/Ansatz:

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + d

Mir fehlt die 4te Bedingung zum aufstellen des LGS.

1. Bedingung: f(0) = 0 → d = 0

2. Bedingung: f'(1) = -9

3. Bedingung: f"(1) = 0

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Bei dir fehlt die Bedingung

f(1) = -9*1 + 1

Benutze dann: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = x^3 - 3·x^2 - 6·x

Comments

In der Lösung kommt als Funktion aber f(x) = x - 3x^2 -6 heraus.

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Eine quadratische Funktion hätte doch gar keinen Wendepunkt und damit auch keine Wendetangente.

Die Lösung macht also übrhaupt keinen Sinn. Außerdem ist auch keine Nullstelle bei Null etc.

Soll das wirklich eine Lösung auf die obige Aufgabe sein oder hast du dich versehen?

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Ja hatte mich auch schon gewundert, weil ich zuerst auch auf die selbe Lösung gekommen bin und dachte, dass es falsch ist. Dann scheint die Lösung im Buch wohl falsch zu sein. Vielen Dank!

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Habe nochmal nachgerechnet und den Fehler gefunden. Die Lösung ist f(x) = x^3 - 3x^2 -6x und bei der Lösung wurde der Exponent 3 vergessen.

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f(x) = -2·x3 + 6·x2 - 15·x

was offensichtlich falsch ist, was man sofort sieht, wenn den Rechenfreund bemüht.

f(1)=-9*1+1

das mag der Online-Rechner nicht. Mit f(1)=-8 liefert er das richtige Ergebnis.

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Oh. Siehst du oben den Fehler, den die Seite von von arndt brünner gemacht hat.

bei dem ist -9*1 + 1 = -11

Das ist natürlich fasch. Ich ändere das mal oben.

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Ja vielen Dank für die Mühe trotz Feiertag!:D