Ich habe bei einem rechtwinkeligen Dreieck zwei Bestimmungsstücke:
a= 39,6 cmAlpha = 45,5°
Wie berechne ich die Seite b und c?
Es ist sin(α)=Gegenkathete von αHypotenuse=ac\sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Hypotenuse}} = \frac{a}{c}sin(α)=HypotenuseGegenkathete von α=ca, also
sin(45,5°)=39,6 cmc\sin\left(45,5°\right) = \frac{39,6\,\mathrm{cm}}{c}sin(45,5°)=c39,6cm.
Löse die Gleichung nach ccc auf.
Es ist tan(α)=Gegenkathete von αAnkathete von α=ab\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von }\alpha} = \frac{a}{b}tan(α)=Ankathete von αGegenkathete von α=ba, also tan(45,5°)=39,6 cmb\tan\left(45,5°\right) = \frac{39,6\,\mathrm{cm}}{b}tan(45,5°)=b39,6cm.Löse die Gleichung nach bbb auf.
Ich bin davon ausgegangen, dass γ\gammaγ der rechte Winkel ist.
Das Ergebnis soll bei B= 38,89 und bei c= 55,52 sein.
Ich komme aber nicht auf die Ergebnisse.
Sin Alpha ist: 39,6/c45,5 = 39,6/c45,5/39,6???
sin(45,5∘)=39,6 cmc∣⋅cc⋅sin(45,5∘)=c⋅39,6 cmcBruchrechenregelnc⋅sin(45,5∘)=c⋅39,6 cmcKu¨rzenc⋅sin(45,5∘)=39,6 cm∣ : sin(45,5∘)c⋅sin(45,5∘)sin(45,5∘)=39,6 cmsin(45,5∘)Ku¨rzenc=39,6 cmsin(45,5∘)\begin{aligned} \sin\left(45,5{^\circ}\right) & =\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{c} & & |\cdot c\\ c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right) & =c\cdot\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{c} & & \text{Bruchrechenregeln}\\ c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right) & =\frac{c\cdot39,6\,\mathrm{cm}}{c} & & \text{Kürzen}\\ c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right) & =39,6\,\mathrm{cm} & & |:\sin\left(45,5{^\circ}\right)\\ \frac{c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right)}{\sin\left(45,5{^\circ}\right)} & =\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{\sin\left(45,5{^\circ}\right)} & & \text{Kürzen}\\ c & =\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{\sin\left(45,5{^\circ}\right)} \end{aligned}sin(45,5∘)c⋅sin(45,5∘)c⋅sin(45,5∘)c⋅sin(45,5∘)sin(45,5∘)c⋅sin(45,5∘)c=c39,6cm=c⋅c39,6cm=cc⋅39,6cm=39,6cm=sin(45,5∘)39,6cm=sin(45,5∘)39,6cm∣⋅cBruchrechenregelnKu¨rzen∣ : sin(45,5∘)Ku¨rzen
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