Wie berechne ich bei diesem rechtwinkeligen Dreieck die fehlenden Maße?

Question

Ich habe bei einem rechtwinkeligen Dreieck zwei Bestimmungsstücke:

a= 39,6 cm
Alpha = 45,5°

Wie berechne ich die Seite b und c?

Answer 1

Es ist \(\sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Hypotenuse}} = \frac{a}{c}\), also

        \(\sin\left(45,5°\right) = \frac{39,6\,\mathrm{cm}}{c}\).

Löse die Gleichung nach \(c\) auf.

Es ist \(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von }\alpha} = \frac{a}{b}\), also

        \(\tan\left(45,5°\right) = \frac{39,6\,\mathrm{cm}}{b}\).

Löse die Gleichung nach \(b\) auf.

Ich bin davon ausgegangen, dass \(\gamma\) der rechte Winkel ist.

Comments

Das Ergebnis soll  bei B= 38,89 und bei c= 55,52 sein.

Ich komme aber nicht auf die Ergebnisse.

Sin Alpha ist: 39,6/c
45,5 = 39,6/c
45,5/39,6???

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\(\begin{aligned} \sin\left(45,5{^\circ}\right) & =\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{c} &  & |\cdot c\\ c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right) & =c\cdot\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{c} &  & \text{Bruchrechenregeln}\\ c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right) & =\frac{c\cdot39,6\,\mathrm{cm}}{c} &  & \text{Kürzen}\\ c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right) & =39,6\,\mathrm{cm} &  & |:\sin\left(45,5{^\circ}\right)\\ \frac{c\cdot\sin\left(45,5{^\circ}\right)}{\sin\left(45,5{^\circ}\right)} & =\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{\sin\left(45,5{^\circ}\right)} &  & \text{Kürzen}\\ c & =\frac{39,6\,\mathrm{cm}}{\sin\left(45,5{^\circ}\right)} \end{aligned}\)