Wahrscheinlichkeit / mindestens

Question

Ein Schütze trifft mit der Wahrscheinlichkeit p = 0.6. Wie oft muss der Schütze mindestens schießen, damit er mit mindestens 98 % Wahrscheinlichkeit mindestens 1 Treffer erzielt?

Answer 1

Mit der Wahrscheinlichkeit (1-0,6)ⁿ trifft der Schütze von n Schüssen kein einziges mal.

Mit der Wahrscheinlichkeit 1 - (1-0,6)ⁿ trifft der Schütze von n Schüssen mindestens ein mal.

Es soll

        1 - (1-0,6)ⁿ ≥ 0,98

sein. Löse also die Gleichung

        1 - (1-0,6)ⁿ = 0,98.

Comments

Wie macht man bei solchen Aufgaben einen allgemeinen Ansatz?

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Ein Ereignis tritt mit der Wahrscheinlichkeit p ein. Wie oft muss das Experiment  mindestens durchgeführt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens P das Ereignis mindestens 1 mal eintritt?

Mit der Wahrscheinlichkeit (1-p)ⁿ tritt das Ereignis bei n Durchführungen kein einziges mal ein.

Mit der Wahrscheinlichkeit 1 - (1-p)ⁿ tritt das Ereignis bei n Durchführungen mindestens ein mal ein.

Es soll

        1 - (1-p)ⁿ ≥ P

sein. Also muss

        n ≥ log_1-p(1-P)

sein.

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Das ist fast das Gleiche, wie bei deiner Antwort oben. Aber Du setzt mitten in der Lösung an. Wie formuliert man einen ganz allgemeinen Ansatz für solche Aufgaben?

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Aber Du setzt mitten in der Lösung an.

Bitte konkretisiere das.

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Der allgemeinere Ansatz lautet

\( B(n; 0.6; k \geq 1) \geq 0.98 \).

Aber selbst der ist mir nicht allgemein genug, da er schon die Binomialverteilung voraussetzt.

(Und wenn man sich diesen Ansatz angewöhnt, dann muss man auch nicht immer sein Hirn verquirlen, wenn 5x das Wort "mindestens" vorkommt.)