Rechenvereinfachung bestimmte Integrale

Question

Berechnen Sie möglichst einfach

2             6

∫ x^2 dx+ ∫ x^2 dx

-2.          2

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die beiden Integrale zu einem zusammenziehen, weil die beiden Integrationsintervalle \([-2|2]\) und \([2|6]\) zu einem Gesamtintervall \([-2|6]\) kombiniert werden können:$$\int\limits_{-2}^2x^2\,dx+\int\limits_{2}^6x^2\,dx=\int\limits_{-2}^6x^2\,dx=\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^6=\frac{216}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=\frac{224}{3}$$