Wie berechnet man die linearen funktionen nur mit eine Punkt

Question

1) Der Graph einer linearen Funktion schneidet die y- Achse im Punkt P(0;2). Der Anstieg der Geraden ist -2. Gib die Funktionsgleichung an und stele eine Wertetabelle mit funf Wertepaaren auf!

Answer 1

Die Funktionsgleichung einer Geraden lässt sich schreiben als

y = mx + b

m = Steigung (Anstieg)

b = Schnittpunkt mit der y-Achse

Wie sieht also die Funktionsgleichung aus?

Comments

f(x)=-2*0-2? und wie mache ich jetz eine wertetabelle?

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f(x)=-2*0-2?

0 wäre schon ein Ansatz für die Wertetabelle.

f(x) = -2x + 2

Jetzt gibt du für x beliebige Zahlen ein, wie z.B. die 0

f(x) = -2 • 0 + 2 = 2

Der Anfang der Tabelle könnte dann so aussehen:

x	0	1	2	3	4
y (f(x)	2

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Kannst du mir noch mal helfen?

Aufgabe:  Der Graph einer linearen Funktion schneidet die y-Achse im Punkt P(0;-2) und die x-Achse im Punkt Q(1;0). Bestimme die Funktionsgleichung!

Frage: wie berechne ich jetz m und x und y?

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Wenn zwei Punkte gegeben sind, berechnet man zunächst die Steigung m:

Die Formel dafür lautet

$$m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$$

Dabei ist es egal, welchem Punkt du welche Koordinaten zuordnest.

Hier haben wir

$$P(0|2)=(x_1|y_1)\text{  und  }Q(1|0)=(x_2|y_2)\\ m=\frac{2-0}{0-1}=-2$$

Jetzt setzt du die Koordinaten von einem der beiden Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung ein, von der m jetzt bekannt ist.

y = -0,5x + b, um b zu ermitteln.

Stelle bitte demnächst neue Aufgaben als neue Frage ein. Danke.

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warum y=-0.5 und nicht y=-2?

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Entschuldigung, ich habe mich verschrieben.

Richtig ist in der Tat

y = -2x + b

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so ich habe 2 punkte P(0 |-2) Q(1 | 0) ; gesucht: funktiongleichung

funktion berechnet so f(x)=mx*b

und m berechnet  so        m=y1-y2/x1-x2=> m=-2-0/ 0-1 m=-2

dann  brauche ich (b)        y=mx+b => y=-2*0-2=-2

f(x)= -2x-2 ist das richtig?

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y = -2x + b

2 = -2 • 0 + b

2 = b

oder

0 = -2 • 1 + b

0 = -2 + b

2 = b

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 warum wenn ich eine wertetabelle mache stimmt nichts?

p(0|-2)

f(x)=     - 2x+2

x= 0   | 1 | 2 | 3 |

y= 2   | 0 | -2  |-4|

Punkt P soll sein doch(0| -2)

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In der Aufgabe die Du geschrieben hast steht:

Der Graph einer linearen Funktion schneidet die y- Achse im Punkt P(0;2)

Du musst schon wissen was Du möchtest. Soll der Funktionswert an der Stelle 0 nun 2 oder -2 sein.

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schneidet die y- Achse im Punkt P(0;2). Der Anstieg der Geraden ist -2.

f(x) = -2x + 2

x	0	1	2	3	4
f(x)	2	0	-2	-4	-6

schneidet die y-Achse im Punkt P(0;-2) und die x-Achse im Punkt Q(1;0).

f(x) = 2x - 2

x	0	1	2	3	4
f(x)	-2	0	2	4	6

Answer 2

Aloha :)

Eine Gerade hat die allgemeine Form \(y=mx+b\). Darin ist \(m\) die Steigung (hier \(-2\)) und \(b\) der Wert auf der \(y\)-Achse (hier: \(2\)). Damit lautet die Geradengleichung:$$f(x)=-2x+2$$5 Wertepaare \((x|y)\) kannst du aus der Grafik ablesen.

~plot~ -2x+2 ; [[-2|5|-5|5]] ~plot~

Answer 3

P(0|2) y-Achsenabschnitt =2