Analytische Geometrie - Koordinaten eines Punktes bestimmen

Question

Aufgabe:

Für ein Experiment zur Untersuchung von Interferenzmustern soll ein Laser A positioniert werden. Vom Punkt \( \mathrm{B}(0|0| 32) \) geht ein zweiter Laserstrahl aus, der den Strahl von Laser A im Punkt \( S(62|59| 14) \) schneiden soll. Der Strahl aus Laser A soll die Richtung \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}-12 \\ 4 \\ -7\end{array}\right) \) haben
Angaben in \( \mathrm{cm} \) ).

1) Ermittle, von welchem Punkt der yz-Ebene aus Laser A strahlen muss.
2) Gib eine Formel an, mit der man den Schnittwinkel der Strahlen berechnen kann.

Answer 1

1) Ermittle, von welchem Punkt der yz-Ebene aus Laser A strahlen muss.

[62, 59, 14] + r·[-12, 4, -7] = [0, y, z] --> y = 239/3 ∧ z = - 133/6 ∧ r = 31/6 → [0, 79.67, -22.17]

2) Gib eine Formel an, mit der man den Schnittwinkel der Strahlen berechnen kann.

BS = [62, 59, -18]

α = ARCCOS(|[62, 59, -18]·[-12, 4, -7]| / (|[62, 59, -18]|·|[-12, 4, -7]|)) = 72.41°

Comments

Ergebnisse vom Lösungsbuch

1)  A (0|79,6|-22,16)

2) asccos(a*BS/a*BS)

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Genau. Sorry. Ich habe unter 1) zuerst den Schnittpunkt mit der x-y- und nicht y-z-Ebene bestimmt. Hab ich eben geändert.

Und bei 2) habe ich den Winkel gleich auch ausgerechnet und nicht nur die Formel notiert.