Affine Ebenen und linearer Abbildung eine affine Abbildung zuordnen

Question

Sei (X,T(X), τ) ein affiner Raum.

(a) Sei F: T(X) → T(X) eine lineare Abbildung. Sei x ∈ X. Zeigen Sie, dass es zu jedem y ∈ X genau eine affine Abbildung f: X → X gibt, sodass die zugehörige lineare Abbildung F ist und f(x) = y.

(b) Seien E₁ und E₂ affine Ebenen im ℝ³ . Zeigen Sie, entweder ist E₂ = E₁ oder E₁ ∨ E₂ = ℝ³ .Im zweiten Fall soll eine Skizze angefertigt werden (dabei weiss ich allerdings nicht, wie diese aussehen soll).