Äquivalenzklassen von R bestimmen

Question

Sei S = {a,b,c,d} und sei R = {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d), (a,c), (c,a), (b,d), (d,b)} eine Äquivalentrelation auf S.

Könnte mir jemand sagen welche Äquivalentklassen R hat, und wie ich die bestimmen kann?

Answer 1

Zwei Elemente x, y sind in der gleichen Klasse, wenn das Paar (x,y) zur Relation gehört.

Also schau mal erst, wer mit a zusammen in der gleichen Klasse ist .

Das ist c, weil (a,c) ∈ R  b und d jedenfalls nicht.

Also ist eine Klasse {a,c}.

Mit b in einer Klasse ist d,  weil (b,d) ∈ R . a und c jedenfalls nicht.

Damit hast du die Menge schon vollständig aufgeteilt in die beiden Klassen

{a,c} und {b,d}.

Answer 2

Die Äquivalenzklassen sind {a,c} und {d,b}.

Answer 3

Setze A := {}

Für jedes x ∈ L := {a,b,c,d}

        Setze X := {x}

        Setze L := L\{x}

        Für jedes y ∈ L

                Falls (x,y) ∈ R ist

                        Setze X := X ∪ {y}

                        Setze L := L\{y}

        Setze A := A∪ {X}

A ist die Menge der Äquivalenzklassen