Äquivalenzklassen von R

Question

Aufgabe:

Die Relation R ⊂ Z × Z ist definiert durch (a, b) ∈ R ⇔ (a = b = 0) oder ab > 0.
1. Untersuchen Sie R auf Symmetrie, Reflexivität und Transitivität.
2. Geben Sie die Aquivalenzklassen von ¨ R an.

Problem/Ansatz:

ich habe nun den ersten Teil der Aufgabe gelöst und muss nun die Klassen angeben.

Jedoch hab ich Keine Ahnung wie man das macht.

Könnte mir da jemand weiterhelfen ?

Mein Gedanke ist, dass es wahrscheinlich 3 Klassen gibt und zwar.

Variablen = 0

Dann Variablen sind negativ

und Variablen sind Positiv.

Liege ich da falsch ?

Answer 1

Hallo Bilbobeutling,

dein Gedanke ist richtig. Die Äquivalenzrelation betrifft die Vorzeichen der ganzen Zahlen. Die Äquivalenzklassen ergeben sich aus \( -\bar{1}, \bar{0}, \bar{1} \).

Übrigens ist \( Z/R = Z_3 \) interessanterweise.

Grüße

Mister