Algebra - Lösungen der Gleichungen/Aufgaben finden

Question

1. bestimmen sie alle rationalen Lösungen der Gleichung:  (2x^2 - 6x - 10)/x = 2

2. Gesucht sind Rechtecke, deren Umfang = 18cm und deren Flächeninhalt = 16,25cm^2 ist

3. bestimmen sie alle reellen Zahlen x, für die gilt x^4 = 2x^2 +2

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Zu1. (2x² - 6x - 10)/x = 2x ist nur für x≠0 definiert. Auf beiden Seiten ·x ergibt:

2x² - 6x - 10 = 2x²   |-2x²

-6x-10=0                  |+6x

-10=6x                     |:6

-5/3=x

Zu 2.  2(x+y)=18 oder (1) x+y=9

x·y=16,25   oder          (2) y=16,25/x

(2) in (1) x+16,25/x=9 oder x²-9x+16,25=0.

pq-Formel zu Lösung anwenden.

Comments

sorry, ich hatte mich oben vertippt -> es ist (2x2 - 6x - 10)/x = 2 und nicht 2x

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Dann ist die Gleichung 2x²-8x-10=0 zu lösen.

Ein Tipp zu 3.: Setze x²=z und löse die quadratische Gleichung für z. Resubstituiere dann.

Answer 2

Hallo

U = 2a+2b                  18= 2a+2b          9= a+b    a= 9-b  unten einsetzen

A= a*b                   16,25= a*b            16,25 = b (9-b)

                                                           16,25 = 9b -b²   

                                                b²  -9b +16,25= 0                 pq Formel anwenden

                                                              b (1,2) = 4,5 ±√ (4,5² -16,25)

                                                                          = 4,5 ± 2      

es gibt zwei Lösungen

b =  6,5    oder  2,5

a= 2,5     oder   6,5