Normalenvektor einer Ebene

Question

Aufgabe:

In einem geeigneten Koordinatensystem mit der Koordinateneinheit 1m ist die Überdachungsebene E durch die Koordinatenform E: 2x₁- x₂+ 14x₃= 48 gegeben.

Die gelbe Stütze verläuft entlang der Geraden g:x= (8/0/-2)+r (-4/2/5) mit r∈ℝ.

Wo durchstößt die gelbe Stütze das Dach?

Es wäre lieb wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte:)

Answer 1

E: 2·x - y + 14·z = 48

hier die Gerade einsetzen

2·(8 - 4·r) - (2·r) + 14·(5·r - 2) = 48 --> r = 1

S = [8 - 4·1, 2·1, 5·1 - 2] = [4, 2, 3]

Comments

Vielen vielen Dank für die tolle Hilfe!

Answer 2

Setze die Geradengleichung in  \( \vec{x} \) ·\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\14 \end{pmatrix} \) =48 ein, löse nach r auf und setze r in die Geradengleichung ein.