Hilfe zu Gleichungen 5 Stück

Question

Ich muss bei diesen 5 Aufgaben eine Gleichung aufstellen und lösen

1. Zwei verschieden Dicke Kerzen werden zeitgleich angezündet. Die Dicke der Kerze ist 20 cm Hoch und verkürzt sich je Stunde um 25 mm. Die Dünne Kerze ist 26 cm Hoch und verkürzt sich je Stunde um 33 mm. Nach wie vielen Stunden sind beide Kerzen gleich lang.

2. Als Herr Schulze nach seinem Alter gefragt wurde, antworte er: " 6 Jahre habe ich eine glückliche Kindheit verbracht 1/4 meines Lebens ging ich zur Schule. 3 Jahre lang habe ich Studiert und 9/16 meines Lebens bin ich nun schon als Mathelehrer tätig." Wie Alt ist er?

3. Kira und ihre Eltern sind zusammen 100 Jahre alt. Ihre Mutter ist dreimal so alt wie Kira und zwei Jahre jünger als Kitas Vater. Wie alt ist jeder?

4. Hannah geht mit ihren Freundinnen Mia und Laura shoppen. Zusammen geben sie 200€ aus. Mia gibt doppelt so viel aus wie Hannah. Laura zählt 35€ weniger als Mia. Welchen Betrag geben die Freundinnen jeweils aus?

5. Eine Wandergruppe macht einen zweitägigen Ausflug ins Allgäu. Am zweiten Tag wandert sie 7 KM mehr als am ersten Tag. Insgesamt wandert sie 39 Km. Wie viel Kilometer legt sie jeden Tag zurück?

Ich bedanke mich schonmal im voraus an euch.

Answer 1

Hallo,

1.  erste Kerze  : 20-2,5 x

     zweite Kerze : 26-3,3 x                    x:= Stunden

gleichsetzen:

     20-2,5 x = 26 -3,3 x   | +3,3x ; -20

          0,8x =  6               | / 0,8

                x = 7,5                               nach 7,5 stunden sind beide Kerzen gleich lang

4.   x+y+z= 200

              y= x/2

               z = x-35        oben einstzen und nach x auflösen

     x+ x/2 +x-35 = 200

                  2,5x = 235               x= 94  y = 47   Z = 59

5. x+y= 39 km

        y= x+7km

   x +x+7km = 39km

            2x = 32km

              x= 16 km      y= 23 km

Answer 2

Hallo,

3. Kira und ihre Eltern sind zusammen 100 Jahre alt. Ihre Mutter ist dreimal so alt wie Kira und zwei Jahre jünger als Kitas Vater. Wie alt ist jeder?

k = Alter von Kira, m = Alter der Mutter, v = Alter des Vaters

Alle drei zusammen sind 100 Jahre alt:

k + m + v = 100

Kiras Mutter ist dreimal so alt wie ihre Tochter:

k = \( \frac{1}{3} \) m

Sie ist zwei Jahre jünger als der Vater:

v = m + 2

Wenn du k und v in der ersten Gleichung durch diese Ergebnisse ersetzt, bleibt dann nur noch die Variable m übrig, nach der du die Gleichung auflösen kannst.

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2. Als Herr Schulze nach seinem Alter gefragt wurde, antworte er: " 6 Jahre habe ich eine glückliche Kindheit verbracht 1/4 meines Lebens ging ich zur Schule. 3 Jahre lang habe ich Studiert und 9/16 meines Lebens bin ich nun schon als Mathelehrer tätig." Wie alt ist er?

Alter von Herrn Schulze = x

Schulzeit = \( \frac{1}{4} \) x

Berufsleben = \( \frac{9}{16} \) x

Kindheit plus Schulzeit plus Studium plus Berufsleben = x

Wie sieht also die Gleichung aus?

Answer 3

1. Zwei verschieden Dicke Kerzen werden zeitgleich angezündet. Die Dicke der Kerze ist 20 cm Hoch und verkürzt sich je Stunde um 25 mm. Die Dünne Kerze ist 26 cm Hoch und verkürzt sich je Stunde um 33 mm. Nach wie vielen Stunden sind beide Kerzen gleich lang.

200-25x=260-33x

8x=60

x=7,5

2. Als Herr Schulze nach seinem Alter gefragt wurde, antworte er: " 6 Jahre habe ich eine glückliche Kindheit verbracht 1/4 meines Lebens ging ich zur Schule. 3 Jahre lang habe ich Studiert und 9/16 meines Lebens bin ich nun schon als Mathelehrer tätig." Wie Alt ist er?

$$6+\frac{1}{4}x+3+\frac{9}{16}x=x$$

$$9+\frac{4}{16}x+\frac{9}{16}x=x$$
$$9+\frac{13}{16}x=\frac{16}{16}x$$
$$ 9 = \frac{3}{16}x~~~~~|\cdot\frac{16}{3}$$

$$ x=9\cdot\frac{16}{3}=48$$

3. Kira und ihre Eltern sind zusammen 100 Jahre alt. Ihre Mutter ist dreimal so alt wie Kira und zwei Jahre jünger als Kitas Vater. Wie alt ist jeder?

m=3k

m=v-2 → v=m+2=3k+2

m+v+k=100

3k+3k+2+k=100

7k+2=100

7k=98

k=14

m=42

v=44