Bedarsplanung Lineare Algebra

Question

Eine Firma produziert in einem ersten Schritt aus den Rohstoffen R1 und R2 die Zwischenprodukte Z1 und Z2 . Daraus werden in einem zweiten Schritt die Endprodukte E1
und E2 hergestellt. Den folgenden Tabellen ist zu entnehmen, wie viele Mengeneinheiten (ME) im jeweiligen Schritt zur Herstellung von jeweils einer ME der Zwischenprodukte bzw. Endprodukte verarbeitet werden:

	Z1	Z2
R1	2	1
R2	0	2

	E1	E2
Z1	1	0
Z2	1	2

a) Ermitteln Sie, wie viele ME von R1 jeweils benötigt werden, um 50 ME von Z1 sowie
100 ME von E1 herzustellen.

b) Aufgrund einer Umstellung des Produktionsverfahrens ändert sich der Bedarf an R1
für die Herstellung von Z1 und Z2 . Dadurch werden für jede ME von E1 nur noch
zwei ME von R1 und für jede ME von E2 nur noch eine ME von R1 benötigt. Bestimmen Sie für jedes der Zwischenprodukte Z1 und Z2 , wie viele ME von R1 zur Herstellung einer ME benötigt werden

Lösungen:

a) 50 *2 = 100

100*2*1 + 100*1*1 = 300

b) a = 1,5

b = 0,5 

Wie kommt man sonst noch an die Lösung bei a und bei b???

Answer 1

a)

[2, 1; 0, 2]·[50; 0] = [100; 0] → Es werden 100 ME von R1 benötigt.

[2, 1; 0, 2]·[1, 0; 1, 2]·[100; 0] = [300; 200] → Es werden 300 R1 benötigt

b)

[a, b; c, d]·[1, 0; 1, 2] = [a + b, 2·b; c + d, 2·d]

a + b = 2
2·b = 1

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte b = 0.5 und a = 1.5