Aloha :)
Die gesuchte Funktion sieht so aus: \(B(t)=a\cdot b^t\). Die beiden Punkt \((1|4)\) und \((2|5)\) ergeben:$$4=f(1)=a\cdot b^1=ab\quad\Rightarrow\quad ab=4$$$$5=f(2)=a\cdot b^2=ab\cdot b=4b\quad\Rightarrow\quad b=\frac{5}{4}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{16}{5}$$Die Funktionsgleichung lautet daher:$$B(t)=\frac{16}{5}\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^t=3,2\cdot1,25^t$$Die fehlenden Punkte in der Tabelle sind daher:$$\left(0\,|\,3,2\right)\quad;\quad\left(\approx4,9745\,\left|\,9\,\frac{49}{69}\right.\right)\quad;\quad\left(20\,|\,\approx277,56\right)$$Die Rechnung für den vorletzten Wert:
$$\left.3,2\cdot1,25^t=9\,\frac{49}{69}=\frac{670}{69}\quad\right|\;3,2=\frac{16}{5}$$$$\left.\frac{16}{5}\cdot1,25^t=9\,\frac{49}{69}=\frac{670}{69}\quad\right|\;\cdot\frac{5}{16}$$$$\left.1,25^t=\frac{3350}{1104}=\frac{1675}{552}\quad\right|\;\ln(\cdots)$$$$\left.t\ln(1,25)=\ln\left(\frac{1675}{552}\right)\quad\right|\;:\ln(1,25)$$$$\left.t=\frac{\ln\left(\frac{1675}{552}\right)}{\ln(1,25)}\approx4,9745\quad\right.$$
