Zufallsvariable: eingezeichnete Fläche hat einen Wert von 77 %. Außerdem ist P(X ≤ a) = 0,07

Question

Welche Aussagen sind richtig?

Es sei X eine normalverteilte Zufallsvariable. Die unter der Kurve eingezeichnete Fläche hat einen
Wert von 77 %. Außerdem ist P(X ≤ a) = 0,07. Kreuzen Sie die richtige(n) Aussage(n) an.

P(X ≤ a) + P(X ≥ b) = 0,23
P(a ≤ X ≤ b) = 0,77
P(X ≥ b) = 0,16
P(X ≥ a) = 0,93
P(X ≤ b)− P(X ≥ a) = 0,7


Bitte um Hilfe

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Answer 1

Die unter der Kurve eingezeichnete Fläche hat einen
Wert von 77 %. Außerdem ist P(X ≤ a) = 0,07.

Somit P(X ≤ b) = 0.07 + 0.77

P(X≥ a) = 1 - 0.07

P(X ≥ b) = 1 - P(X≤ b)

usw.

Rechne am besten alle vorhandenen und verlangten Flächenstücke einfach mal aus. Einzeichnen und ausmalen sollte helfen.

Answer 2

Aloha :)

Laut Aufgabenstellung ist:$$P(x\le a)=0,07\quad;\quad P(a\le x\le b)=0,77$$Daraus leiten wir ab:$$P(x\le b)=P(x\le a)+P(a\le x\le b)=0,84$$$$P(x\ge a)=1-P(x\le a)=0,93$$$$P(x\ge b)=1-P(x\le b)=0,16$$Damit rechnen wir die Behauptungen nach:

1) \(P(X ≤ a) + P(X ≥ b) = 0,07+0,16 = 0,23\quad\checkmark\)
2) \(P(a ≤ X ≤ b) = 0,77\quad\checkmark\)
3) \(P(X ≥ b) = 0,16\quad\checkmark\)
4) \(P(X ≥ a) = 0,93\quad\checkmark\)
5) \(P(X ≤ b)− P(X ≥ a) =0,84 - 0,93 = -0,7 \ne 0,7\quad\text{FAIL}\)