Lineare Abähnigkeit von Funktionen

Question

1. 15a+ 10b = 8

2. -15a -10b = -8

Woher weiß ich das diese Gleichungen lineare Unabhängig sind?

Weil sie eigentlich identisch sind nur die zweite Gleichung mit dem Faktor (-1) genommen wurde??

Answer 1

Weil sie eigentlich identisch sind nur die zweite Gleichung mit dem Faktor (-1) genommen wurde??

Daran erkennst du das diese Gleichungen linear abhängig sind. Die zweite Gleichung ist von der ersten Abhängig weil sie genau das -1-fache der ersten Gleichung ist.

Answer 2

Aloha :)

Wenn du das Gleichungssystem als Matrix hinschreibst, wird der Zusammenhang vermutlich klarer:$$\left(\begin{array}{r}a & b & =\\\hline 15 & 10 & 8\\-15 & -10 & -8\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{r}a & b & =\\\hline 15 & 10 & 8\\0 & 0 & 0\end{array}\right)$$Wenn du die erste Zeile zur zweiten addierst, bleibt nur eine verwertbare Gleichung übrig. Die untere Gleichung ist mit der oberen völlig äquivalent.