Der Gipfel eines Bergs wird durch die Höhenwinkel aus 2 Punkten gemessen, die Höhe wird gesucht.

Question

Um einen Berggipfel zu vermessen, wurden in 2500 m Seehöhe von zwei Messpunkten A und B die Höhenwinkel zum höchsten Punkt gemessen. Die Messpunkte wurden so gewählt, dass sie mit dem Gipfel in einer Vertikalebene lagen und voneinander 1300 m entfernt waren

Wie kann ich die Höhe berechnen, wenn in A der Winkel α = 6°2'28,73" und in B der Winkel β = 5°54'50,81" gemessen wurden.

Ich soll das Beispiel mit Verwendung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen durchführen.

Vielen Dank!

Text erkannt:

Gipfel
$$ 2500 m $$

Answer 1

Schau unter

https://www.mathelounge.de/306105/berechnungen-zum-turm-hohenwinkel

Dort hast du ein allgemeines Vorgehen.

Kommst du damit klar?

Comments

Ich verstehe nicht wirklich, wie ich es in einem linearen Gleichungssytem mit 2 Variablen lösen kann?

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musst du es mit einem linearen Gleichungssystem lösen ?

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Genau, mit 2 Variablen, könntest du mir behilflich sein? ich sitze seit knapp 2 Stunden und würde es gerne Wissen wie so etwas geht weil im Unterricht hat mein Lehrer das Thema schnell überflogen.

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Nach deine Zeichnung gilt

tan(α) = h / x → h = x * tan(α)

tan(β) = h / (x + 1300) → h = (x + 1300) * tan(β)

Gleichsetzen

x * tan(α) = x * tan(β) + 1300 * tan(β)
x * tan(α) - x * tan(β) = 1300 * tan(β)
x * (tan(α) - tan(β)) = 1300 * tan(β)
x * (tan(α) - tan(β)) = 1300 * tan(β)
x = 1300 * tan(β) / (tan(α) - tan(β))

h = x * tan(α)
h = 1300 * tan(α) * tan(β) / (tan(α) - tan(β))

Einsetzen

6 + 2/60 + 28.73/3600 = 6.041313888°
5 + 54/60 + 50.81/3600 = 5.914113888°

h = 1300 * tan(6.041313888°) * tan(5.914113888°) / (tan(6.041313888°) - tan(5.914113888°)) = 6350.070489

Dazu kommt dann noch die Höhe des Meeresspiegels.

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Dürfte ich noch etwas Fragen? Was heißt 6°2'28,73"    ?

ah hab es verstanden danke :)

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6 Grad 2 Minuten 28.73 Sekunden

https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelminute#Umrechnung

Answer 2

1) m1=h/x   → x=h/m1 mit tan(a)=m1

2) m2=h/(x+1300)

m2=h/(h/m1+1300)

m2*(h/m1+1300)=h

h*m2/m1+1300*m2=h

h*m2/m1-h+1300*m2=0

h*(m2/m1-1)=-1300*m2

h=-1300*m2/(m2/m1-1)

(a)=6°2´ 28,73´´     60´=1°  → 1°/60´*2=0,0333..°    3600´´=1°  → 1°/3600´´*28,73´´=7,7*10^(-3)°

(a)=6°+1°/60´*2´+1°/3600´´*28,73´´=6,0413..°

m1=tan(6,0413°)=0,1058

Den Rest schaffst du wohl selber.