Differentialquotienten bilden

Question

kann jemand erklären, wie man die folgende Funktion abgeleitet wird?

\( \frac{x-3}{\sqrt[3]{x+3}} \)

Answer 1

Aloha :)

Ich würde den Bruch leicht umschreiben und dann die Produktregel anwenden:$$\left(\frac{x-3}{\sqrt[3]{x+3}}\right)'\!=\!\left(\underbrace{(x-3)}_{=u}\underbrace{(x+3)^{-\frac{1}{3}}}_{=v}\right)'\!\!=\!\!\underbrace{1}_{u'}\underbrace{(x+3)^{-\frac{1}{3}}}_{=v}+\underbrace{(x-3)}_{=u}\underbrace{\frac{-1}{3}(x+3)^{-\frac{4}{3}}}_{=v'}$$$$\phantom{\left(\frac{x-3}{\sqrt[3]{x+3}}\right)'}=\frac{(x+3)^{-\frac{4}{3}}}{3}\left[\,3(x+3)-(x-3)\,\right]=\frac{2x+12}{3(x+3)^{4/3}}$$

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wieder ein Daumen!

Answer 2

Verwende: https://www.ableitungsrechner.net/

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Danke für die schnelle Antwort!

Answer 3

f(x)=(x-3)*(x+3)^(1/3)

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

u=x-3 abgeleitet u´=du/dx=1

v=(x+3)^(1/3)  Substitution (ersetzen) z=x+3  abgeleitet z´=dz/dx=1

f(z)=z^(1/3) abgeleitet f´(z)=1/3*z^(1/3-1)=1/3*z^(-2/3)

f´(x)=1*(x+3)^(1/3)+(x+3)*1/3*z^(-2/3)=(x+3)^(1/3)+(x/3+1)*1/z^(2/3)

f´(x)=1/3.teWurzel(x+3)+(x+3)*1/3.te Wurzel(x+3)²)