Stochastik Aufgaben (Mathe)

Question

Die beiden ausgewählten Schüler müssen gemeinsam ein Übungsplatz mit 100 Aufgaben lösen. Anne kann 70% der Aufgaben lösen. Paul löst 60 Aufgaben richtig. (Sie wissen immer, ob sie eine Aufgabe richtig gelöst haben).

1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keiner eine Aufgabe richtig?

2) Anne hat eine Aufgabe falsch gelöst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat auch Paul die falsch?

3) Begründe:

Die Wahrscheinlichkeit dass eine Aufgabe von Anne falsch und von Paul richtig gelöst wurde, ist ungleich der Wahrscheinlichkeit, dass eine Aufgabe von Anne falsch beantwortet wurde, wenn Paul sie richtig gelöst hat.

Comments

War die Aufgabe

https://www.mathelounge.de/719501/erklarung-zur-stochastik

verkehrt?

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 Nein diese Aufgaben sind ein wenig anders

Answer 1

Eine der 100 Aufgaben wird zufällig ausgewählt.

A: Anna hat die Aufgabe richtig gelöst, 0,7

nA: Anna hat die Aufgabe falsch gelöst

L: Paul hat die Aufgabe richtig gelöst, 0,6

nL: Paul hat die Aufgabe falsch gelöst

1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keiner eine Aufgabe richtig?

Eine Aufgabe wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keiner diese Aufgabe richtig?

        P(nA) · P(nL) = (1-P(A)) · (1-P(L)) = 0,3 · 0,4 = 0,12.

Zumindest wenn A und L stochastisch unabhängig sind.

2) Anne hat eine Aufgabe falsch gelöst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat auch Paul die falsch?

40%. Ich unterstelle stochastische Unabhängigkeit.

Die Wahrscheinlichkeit dass eine Aufgabe von Anne falsch und von Paul richtig gelöst wurde,

P(nA ∩ L) = 0.3·0.6 = 0,18 wegen stochastischer Unabhängigkeit.

Wahrscheinlichkeit, dass eine Aufgabe von Anne falsch beantwortet wurde, wenn Paul sie richtig gelöst hat.

P(nA | L) = P(nA ∩ L) / P(L) = 0.3·0.6 / 0,6 = 0.3

Comments

Die 1. Fragestellung ist so vorgegeben. Ich war mir dort auch nicht sicher weil es irgendwie verwirrend ist

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Aber ich glaube die beiden ausgewählten sind gemeint

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An der Stochastik ist manchmal die Interpretation der Frage das Schwierigste.

Vielleicht könnte auch folgendes gemeint sein:

1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keiner eine (zufällig ausgewählte / bestimmte) Aufgabe richtig?

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Die Aufgabenstellung wurde nicht deutlich formuliert aber es kann sein dass eine zufällig ausgewählte Aufgabe gemeint ist

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dass eine zufällig ausgewählte Aufgabe gemeint ist

Das erscheint mir sinnvoll. Ich habe die Antwort dahingehend angepasst.

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Danke für die Hilfe @oswald und @Der_Mathecoach